La constante de integración
y sus condiciones iniciales.
Hemos estado
analizando temas de gran importancia que son necesarios para entender el
entorno que rodea al cálculo de integrales. Así que para continuar con el mismo
camino, en esta ocasión tocaremos un tema que también es muy interesante y
ayudara a comprender mejor el mundo de las integrales. Me refiero a la
constante de integración.
Dentro del cálculo,
cualquier integral indefinida de una función se escribe siempre con una
constante, la cual se llama constante de integración. La constante de
integración se encarga de expresar una ambigüedad inherente a la construcción
de primitivas.
Como ya lo sabes, al
derivar cualquier función constante, obtendremos como resultado cero. Una vez
encontrado dicho resultado se considera una primitiva F a la cual se le puede
sumar o restar una constante C, con lo cual se obtiene otra primitiva. Con esto
lo que se trata de explicar es que la constante es una manera de expresar que
cualquier función cuenta con un número infinito de primitivas diferentes.
Para un mejor
entendimiento te invito a que observes las funciones que se te presentan a
continuación, en las que podemos darnos cuenta de que la constante C puede
tomar valores diferentes tal y como se te explico anteriormente, valores que
pueden ser restados o sumados a la función original. Los ejemplos son los
siguientes:
f(x) = x + 2
f(x) = x – 8
f(x) = x + 1
Podemos observar que
en estos ejemplos, las constantes de integración tienen valores de 2, -8 y 1.
Ahora supongamos que derivamos las 3 funciones, y obtenemos los siguientes
resultados:
f ‘ (x) = x
f ‘ (x) = x
f ‘ (x) = x
Prof. Dr. Raúl F Jiménez. (2014). CÁLCULO INTEGRAL. 2015, Sitio web: http://www.cfm.cl/~rjimenez/bioingenieria/cap4.pdf
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