MÉTODO GRAFICO
y=3
x+y=2
Línea 1 y=3 es una línea
horizontal que pasa por el punto (0, 3).
Línea 2 x+y=2.
x− intersecto: (2, 0).
y− intersecto: (0, 2).
Respuesta: La gráfica
muestra que la solución para este sistema es (-1, 3) x=−1, y=3.
IGUALACIÓN
1. Se despeja la
misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las
expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3. Se resuelve la
ecuación.
4. El valor obtenido
se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada
la otra incógnita.
5. Los dos valores
obtenidos constituyen la solución del sistema.
1
Despejamos, por ejemplo, la
incógnita x de la primera y segunda ecuación:
2
Igualamos ambas expresiones:
3 Resolvemos la
ecuación:
4 Sustituimos el
valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:
5 Solución:
SUSTITUCIÓN
1. Se despeja una
incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la
expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con
una sola incógnita.
3. Se resuelve la
ecuación.
4. El valor obtenido
se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5. Los dos valores
obtenidos constituyen la solución del sistema.
1.
Despejamos una de las
incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el
coeficiente más bajo.
2.
Sustituimos en la otra
ecuación la variable x, por el valor anterior:
3. Resolvemos la ecuación obtenida:
4.
Sustituimos el valor
obtenido en la variable despejada.
5.
Solución
ELIMINACIÓN POR SUMA Y RESTA
a) Se multiplican los miembros de una o de las dos
ecuaciones por una cantidad constante apropiada para obtener ecuaciones
equivalentes que tengan igual coeficiente para una de las incógnitas.
b) Por suma o resta se elimina una de las incógnitas.
e) Se resuelve la
ecuación lineal resultante.
f) Se sustituye el
valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales para, encontrar el
valor de la otra incógnita.
Si las ecuaciones del sistema tienen alguna de las
incógnitas de igual coeficientes el paso primero se omite. EJEMPLO:
1. Resolver el sistema
(1) 4x + 6y = -3
(2) 5x + 7y = -2
Multiplicar los miembros de la ecuación (1) por 5 y los
de la ecuación (2) por -4; resultando que los coeficientes de "x" se
igualan y son de signo contrario.
5(4x + 6y =
-3) 20x + 30y = - 15
-4(5x + 7y = -2) -20x - 28y = 8
Sumando algebraicamente ambas ecuaciones, resulta:
20x + 30y = - 15
- 20x - 28y = 8
0 2y =
- 7
Resolviendo la ecuación, tenemos: y = - 7/2
Sustituyendo el valor determinado en cualquiera de las
ecuaciones originales, se obtiene:
(1)
4x + 6(-7/2) = - 3
4x - 21 = - 3
4x = - 3 + 21
x = 18 / 4
x = 9/2
(2) 5(9/2) + 7(-7/2) = - 2
45/2 - 49/2 = -
-4/2 = -2
-2 = -2
Su comprobación es:
4(9/2) + 6(-7/2) = - 3
18-21 = -3
-3 = -3
Por lo tanto los valores que satisfacen al sistema son:
x = 9/2 y y = -7/2
Fundación
Wikimedia, Inc.. (2015). Sistema de ecuaciones lineales. 2015, Sitio web:
https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_lineales#Sistemas_lineales_reales
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