La
regla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión explícita
para la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales
de más de tres ecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resulta excesivamente
costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no
es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sin
embargo, como no es necesario pivotar matrices, es más eficiente que la
eliminación gaussiana para matrices pequeñas, particularmente cuando son usadas
operaciones SIMD.
Si 
es un sistema de
ecuaciones.
Es la matriz de
coeficientes del sistema,
es el vector columna de las incógnitas y 
es el vector
columna de los términos independientes. Entonces la solución al sistema se
presenta así:
es un sistema de
ecuaciones. Es la matriz de
coeficientes del sistema, es el vector columna de las incógnitas y es el vector
columna de los términos independientes. Entonces la solución al sistema se
presenta así:
Donde 
es la matriz
resultante de reemplazar la j-ésima columna de por el vector
columna . Hágase notar que para que el sistema sea compatible
determinado, el determinante de la matriz ha de ser no nulo.
es la matriz
resultante de reemplazar la j-ésima columna de por el vector
columna . Hágase notar que para que el sistema sea compatible
determinado, el determinante de la matriz ha de ser no nulo.
Carl
B. Boyer. (1968). A History of Mathematics. 2nd edition, de Wiley Sitio web: p.
431
No hay comentarios:
Publicar un comentario