En cálculo, la
integral indefinida de una función dada (es decir, el conjunto de todas las
primitivas de la función) se escribe siempre con una constante, la constante de
integración.1 2 Esta constante expresa una ambigüedad inherente a la
construcción de primitivas. Si una función f está definida en un intervalo y F
es una primitiva de f, entonces el conjunto de todas las primitivas de f viene
dado por las funciones F (x) + C.
Por ejemplo, supóngase que se quiere encontrar
las primitivas de cos(x). Una de estas primitivas es sin(x). Otra es sin(x)+1.
Una tercera es sin(x)-π. Cada una de estas funciones tiene por derivada cos(x),
por lo tanto todas son primitivas de cos(x). Resulta que añadir y restar
constantes es el único grado de libertad que hay al encontrar primitivas
diferentes de la misma función. Es decir, todas las primitivas son las mismas
con la diferencia de una constante. Para expresar este hecho para cos(x), se escribe:
siendo C, una constante arbitraria.
Sustituyendo C por
un número cualquiera, se obtiene una primitiva. En cambio, escribiendo C en vez
de un número se obtiene una descripción compacta de todas las primitivas
posibles de cos(x). C se denomina constante de integración. Se puede comprobar
fácilmente que todas estas funciones son, en efecto, primitivas de cos(x):
Stewart, James. (2008). Calculus: Early Transcendentals . ISBN 0-495-01166-5., de (6ª edición) Sitio web: Brooks/Cole.
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