Los sistemas de ecuaciones
equivalentes son los que tienen el mismo conjunto de soluciones, aunque tengan
distinto número de ecuaciones.
Obtenemos sistemas
equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes. Si:
- · Todos los coeficientes son ceros.
- · Dos ecuaciones son iguales.
- · Una ecuación es proporcional a otra.
- · Una ecuación es combinación lineal de otras.
Criterios de equivalencia de
sistemas de ecuaciones
1 Si a ambos miembros de una ecuación de un
sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante
es equivalente.
2 Si
multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un
número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.
3 Si
sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo
sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.
4 Si en
un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos
ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no
nulos, resulta otro sistema equivalente al primero.
5 Si en
un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas,
resulta otro sistema equivalente.
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