La eliminación de Gauss-Jordán,
llamada así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordán, es un algoritmo del
álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones
lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve
por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción
del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita
menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes
en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordán continúa el
proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.
Ejemplo:
Eliminamos x de la
segunda ecuación sumando 3/2 veces la primera ecuación a la segunda y después
sumamos la primera ecuación a la tercera. El resultado es:
Ahora eliminamos y de la
primera ecuación sumando -2 veces la segunda ecuación a la primera, y sumamos
-4 veces la segunda ecuación a la tercera para eliminar y.
Finalmente eliminamos z de la primera ecuación sumando -2 veces la
tercera ecuación a la primera, y sumando 1/2 veces la tercera ecuación a la
segunda para eliminar z.
Despejando, podemos ver las
soluciones:
Timothy Gowers. (8 de
septiembre de 2008). The Princeton Companion to Mathematics.. . ISBN
978-0-691-11880-2., de Princeton University Press. Sitio web: p. 607
No hay comentarios:
Publicar un comentario